در این مطالعه برای تحلیل ارتعاش آزاد ورقهای مدرج هدفمند شامل لایه‌های دارای خواص مگنتو-الکترو-الاستیک (FGMEE)، یک روش حل سه‌بُعدی با استفاده از سری پیانو ارایه شده است. ورق مورد نظر روی بستر ارتجاعی قرار گرفته و اثرات لغزش بینلایهای نیز در تحلیل با استفاده از مدل فنر بینلایهای تعمیم‌یافته لحاظ شده است. بدون توجه به تعداد لایه‌ها، معادلات حرکت، معادلات گوس (برای الکترواستاتیک و مگنتواستاتیک) و معادلات مربوط به شرایط مرزی و بینلایهای به‌طور دقیق ارضا شده است. در این روش هیچ فرضی روی مولفه‌های جابه‌جایی، تنش و میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی در طول راستای ضخامت در نظر گرفته نشده است. در نهایت معادلات دیفرانسیل جزئی حاکم با استفاده از روش فضای حالت حل شده است.
فرمولاسیون پیشنهادی از طریق مقایسه با سایر نتایج موجود اعتبارسنجی شده است. با قراردادن ورق تحت ارتعاش آزاد، تاثیر پارامترهای مربوط به‌سختی بستر ارتجاعی، شاخص تغییرات خواص مواد و لغزش بینلایهای روی مقادیر فرکانس‌های ورق مدرج هدفمند ساخته‌شده از لایه‌های دارای خواص مگنتو-الکترو-الاستیک مورد بررسی قرار گرفته است. روش حل دقیق به‌دست‌آمده برای بررسی دقت تئوری‌های ارایه‌شده برای ورقهای FGMEE چندلایه و نیز اعتبارسنجی برنامه‌هایی که به روش‌های المان محدود ارایه می‌شوند، قابل استفاده خواهد بود.
کلمات کلیدی: مواد هدفمند، حل دقیق، صفحات مگنتو-الکترو-الاستیک، تحلیل ارتعاش آزاد
